2. Fusibles
Il s’agit de développer des modèles de fusibles et d’un banc de test associé.
2.1. Objectifs de modélisation
2.1.1. Fusible
Description structurelle du composant: le fusible est un dipôle électrique
compatatible avec les composants classiques Modelica.Electrical.Analog (Resistor…).
Le fusible dispose en outre d’une sortie indiquant son état (connecteur Modelica.Blocks.Interfaces.BooleanOutput).
Niveau de détail de modélisation (à développer cumulativement):
Niveau 1: modèle comportemental sans physique, sans dynamique temporel.
le fusible laisse passer le courant tant qu’il est suffisamment faible (inférieur à un courant nominal In réglable) et le bloque de façon permanent sinon.
Niveau 2: modèle dynamique physique, avec effet de retard temporel “i²t”, avec fil homogène dont la température uniforme.
Niveau 3: idem N2, mais avec fil cranté, donc température dépendant de la position sur le fil
Facilité d’utilisation du modèle:
Possibilté de choisir le matériau du fil simplement
2.1.2. Testeur de fusible
On souhaite mesurer le temps de fusion d’un fusible pour différents courants de test. En effet, chaque fusible est caractérisé par une relation entre Courant RMS et temps de coupure: plus le courant (>nominal) est grand, plus le fusible fond vide. L’analyse énergétique montre en particulier qu’à fort courant (>> nominal), on a t ∝ 1/i². Voici en Fig. 2.1 un tracé i-t réel.
Fig. 2.1 exemple de datasheet de fusible issue de (Wright 2004) [Wri-2004]
Niveau de modélisation:
Niveau 1: banc de test pour un seul courant de test
Niveau 2: banc de test pour un 2-3 courants de test (par exemple en assemblant 2-3 instances du modèle de niveau 1)
Niveau 3: banc de test pour n courants de test donnés par un tableau de valeurs.
Nécessite probablement l’utilisation de tableaux de composants
2.2. Ressources techniques
2.2.1. Documents
https://drive.google.com/drive/folders/1mMp3nlBqGYCImDqb-ORMDbVXvaE1-sbm
livre [Wri-2004]
sujet de concours sur les fusibles (E3A PSI Physique modélisation 2017), avec son corrigé !
Partie A “Conduction dans les métaux” : modélisation de la conduction dans les métaux (modèle de Drude), sans intérêt pour le projet, mis à part de calcul de la résistance électrique (cf. formule \(R_{el}\) ci-après)
Partie B “Étude des fusibles en céramique” : calcul du profil de température sur le fil, en régime permanent, grâce à la conduction thermique (loi de Fourier). Utile pour les équations du niveau 3 (fil non uniforme)
Partie C “Étude des fusibles en verre” : prise en compte de la convection (formule utile dès le niveau 2). Température non uniforme, mais régime permanent.
Partie D : “Temps de réponse d’un fusible en verre”. Température uniforme et régime transitoire : très utile pour le niveau 2. Donne un exemple de temps de coupure que l’on peut chercher à reproduire : pour I=10 A (10× le courant nominal), la température de fusion est atteinte en 6,0 ms.
Partie E : “Étude numérique d’un fusible à section variable” : donne un exemple de profil de section non uniforme pour la niveau 3
2.2.2. Formule physiques
Résistance électrique d’un fil de longueur \(l\) (m), section \(S\) (m²) et dont le matériau a une conductivité électrique \(\sigma\) (S/m) :
Capacité thermique d’un objet de volume \(V\) (m³), de masse volumique \(\mu\) (kg/m³) et de capacité thermique massique \(c_m\) (J/K/kg) :
2.2.3. Utilisation d’un Record pour le matériau
Pour pouvoir changer facilement l’ensemble des paramètres du fusible lié
au matériau du fil (température de fusion, masse volumique…), il est possible
de regrouper ces constantes physiques dans un Record.
Voici comme exemple le package
ProjectWithMaterial.mo.
