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Fusibles
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Il s'agit de développer des modèles de fusibles et d'un banc de test associé.

Objectifs de modélisation
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Fusible
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Description structurelle du composant: le fusible est un **dipôle électrique**
compatatible avec les composants classiques ``Modelica.Electrical.Analog`` (Resistor…).
Le fusible dispose en outre d'une sortie indiquant son état (connecteur ``Modelica.Blocks.Interfaces.BooleanOutput``).


Niveau de détail de modélisation (à développer *cumulativement*):

* Niveau 1: modèle comportemental sans physique, sans dynamique temporel.
  
  le fusible laisse passer le courant tant qu'il est suffisamment faible
  (inférieur à un courant nominal In réglable) et le bloque de façon permanent sinon.
  
* Niveau 2: modèle dynamique physique, avec effet de retard temporel "i²t",
  avec fil homogène dont la température uniforme.

* Niveau 3: idem N2, mais avec fil cranté, donc température dépendant de la position sur le fil


Facilité d'utilisation du modèle:

* Possibilté de choisir le matériau du fil simplement


Testeur de fusible
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On souhaite mesurer le temps de fusion d'un fusible pour différents courants de test.
En effet, chaque fusible est caractérisé par une relation entre Courant RMS et temps de coupure:
plus le courant (>nominal) est grand, plus le fusible fond vide.
L'analyse énergétique montre en particulier qu'à fort courant (>> nominal),
on a t ∝ 1/i². Voici en :numref:`fuse-i-t` un tracé i-t réel.


.. figure:: ./diagrams/fuse_i_t_Wright.png
    :width: 30 em
    :name: fuse-i-t

    exemple de datasheet de fusible issue de (Wright 2004) [Wri-2004]_


Niveau de modélisation:

* Niveau 1: banc de test pour un seul courant de test
* Niveau 2: banc de test pour un 2-3 courants de test (par exemple en assemblant 2-3 instances du modèle de niveau 1)
* Niveau 3: banc de test pour *n* courants de test donnés par un tableau de valeurs.
  
    Nécessite probablement l'utilisation de tableaux de composants

.. À AJOUTER (cf. email décembre 2017, juste avant la présentation) : Pour la validation de vos modèles de fusible, je vous rappelle que j’aurai besoin en particulier de votre modèle de test suffisamment abouti pour que je puisse choisir un de test (ou une série de courant si vous avez un testeur de niveau 2 ou 3). En lançant la simulation, je dois pouvoir voir le temps de coupure, non pas en cherchant graphiquement l’instant de coupure du courant, mais bien en lisant simplement la valeur finale d’une variable de comptage du temps de coupure.

Ressources techniques
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Documents
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https://drive.google.com/drive/folders/1mMp3nlBqGYCImDqb-ORMDbVXvaE1-sbm

* livre [Wri-2004]_
* sujet de concours sur les fusibles (E3A PSI Physique modélisation 2017),
  avec son corrigé !
  
  * Partie A "Conduction dans les métaux" : modélisation de la conduction dans les métaux
    (modèle de Drude), sans intérêt pour le projet, mis à part de calcul de la
    résistance électrique (cf. formule :math:`R_{el}` ci-après)
  * Partie B "Étude des fusibles en céramique" : calcul du profil de température
    sur le fil, en régime permanent, grâce à la conduction thermique (loi de Fourier).
    Utile pour les équations du niveau 3 (fil non uniforme)
  * Partie C "Étude des fusibles en verre" : prise en compte de la *convection*
    (formule utile dès le niveau 2). Température non uniforme, mais régime permanent.
  * Partie D : "Temps de réponse d'un fusible en verre".
    Température uniforme et régime transitoire : très utile pour le niveau 2.
    Donne un exemple de temps de coupure que l'on peut chercher à reproduire :
    pour I=10 A (10× le courant nominal), la température de fusion est atteinte en 6,0 ms.
  * Partie E : "Étude numérique d'un fusible à section variable" : donne un
    exemple de profil de section non uniforme pour la niveau 3



Formule physiques
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Résistance électrique d'un fil de longueur :math:`l` (m), section :math:`S` (m²)
et dont le matériau a une conductivité électrique :math:`\sigma` (S/m) :

.. math::

    R_{el} = \frac{l}{\sigma.S}

Capacité thermique d'un objet de volume :math:`V` (m³), de
masse volumique :math:`\mu` (kg/m³) et de capacité thermique massique :math:`c_m` (J/K/kg) :

.. math::

    C_{th} = c_m.\mu.V


Utilisation d'un Record pour le matériau
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Pour pouvoir changer facilement l'ensemble des paramètres du fusible lié
au matériau du fil (température de fusion, masse volumique...), il est possible
de regrouper ces constantes physiques dans un Record_.
Voici comme exemple le package 
:download:`ProjectWithMaterial.mo <../Projets/2_Fuse/helpers/ProjectWithMaterial.mo>`.

.. image:: ../Projets/2_Fuse/helpers/ProjectWithMaterial.png
    :height: 20 em


.. Références


.. [Wri-2004] A. Wright and P.G. Newbery,
   *"Electric Fuses"*, 3rd Edition, The IET, 2004.
   
   An extensive 240 page book on fuses


.. _Record: https://mbe.modelica.university/behavior/equations/record_def/